Đáp án A

Đặt S M S A = x , vì mặt phẳng M N P Q song song với đáy

Suy ra M N A B = N P B C = P Q C D = M Q A D = x ( định lí Thalet).

Và d M ; A B C D d S ; A B C D = M A S A = 1 − S M S A = 1 − x ⇒ M M ' = 1 − x   × h .

Mặt khác d t   M N P Q = x 2 × d t A B C D nên thể tích khối đa diện

M N P Q . M ' N ' P ' Q ' là   V = M M '    x   d t M N P Q

= 1 − x x 2   × h    ×   d t A B C D = 3 x 2 − x 3 × V S . A B C D .

Khảo sát hàm số f x = x 2 − x 3 → m ax 0 ; 1 f x = 4 27 .

Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2 3 .

Vậy S M S A = 2 3 thì thể tích khối hộp M N P Q . M ' N ' P ' Q ' lớn nhất.

Chọn C

Đáp án A

Ta có: S M S A = x = M N A B ⇒ M N = x . A B  

Tương tự M Q = x A D  

M M ' S H = A M S A = 1 − x ⇒ M M ' = 1 − x S H  

Do đó V M N P Q . M ' N ' P ' Q ' = x 2 1 − x . A B . A D . S H .  

Xét hàm số f x = x 2 1 − x = x 2 − x 3 ⇒ f ' x = 2 x − 3 x 2  

Do đó f ' x = 0 ⇔ x = 2 3 .  

Vậy V M N P Q . M ' N ' P ' Q ' = x 2 1 − x . A B . A D . S H  lớn nhất khi S M S A = 2 3 .  

Chọn A

Gọi O là gia điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Gọi I là giao điểm của SO và AM. Khi đó

a) Chứng minh  B 1 ,   C 1 ,   D 1  lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD

Ta có:

⇒ A 1 B 1  là đường trung bình của tam giác SAB.

⇒   B 1  là trung điểm của SB (đpcm)

*Chứng minh tương tự ta cũng được:

• C 1  là trung điểm của SC.

• D 1  là trung điểm của SD.

b) Chứng minh  B 1 B 2   =   B 2 B ,   C 1 C 2   =   C 2 C ,   D 1 D 2   =   D 2 D .

⇒ A 2 B 2  là đường trung bình của hình thang A 1 B 1 B A

⇒   B 2  là trung điểm của B 1 B

⇒   B 1 B 2   =   B 2 B (đpcm)

*Chứng minh tương tự ta cũng được:

• C 2  là trung điểm của C 1 C 2   ⇒   C 1 C 2   =   C 2 C

• D 2  là trung điểm của D 1 D 2   ⇒   D 1 D 2   =   D 2 D .

c) Các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD, đó là : A 1 B 1 C 1 D 1 . A B C D   v à   A 2 B 2 C 2 D 2 . A B C D

a) Xét tam giác HAC ta có: GH = 2GA, HK = 2KC suy ra GK // AC hay GK // (ABCD).

b) (MNEF) // (ABCD) do đó MN // AB, NE // BC, EF // CD, MF // AD

Lại có AB // CD, AD // BC suy ra MN // EF, MF // NE.

Suy ra, tứ giác MNEF là hình bình hành.